Varyans Analizi (ANOVA) Açıklama, Formül ve Uygulamaları

Varyans Analizi (ANOVA) Nedir?

Varyans Analizi (ANOVA), istatistikte kullanılan ve bir veri kümesinde bulunan gözlemlenen toplam değişkenliği iki kısma ayıran bir analiz aracıdır: sistematik faktörler ve rastgele faktörler. Sistematik faktörlerin verilen veri seti üzerinde istatistiksel bir etkisi varken rastgele faktörlerin etkisi yoktur. Analistler, bir regresyon çalışmasında bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki etkisini belirlemek için ANOVA testini kullanır.

20. yüzyılda geliştirilen t ve z testi yöntemleri, Ronald Fisher’ın varyans analizi yöntemini oluşturduğu 1918 yılına kadar istatistiksel analiz için kullanıldı. ANOVA, Fisher varyans analizi olarak da adlandırılır ve t ve z testlerinin uzantısıdır. Terim, 1925’te Fisher’in “Araştırma Görevlileri için İstatistiksel Yöntemler” adlı kitabında göründükten sonra iyi tanındı. Deneysel psikolojide kullanıldı ve daha sonra daha karmaşık konulara genişletildi.

Temel Çıkarımlar

  • Varyans analizi veya ANOVA, gözlemlenen varyans verilerini ek testler için kullanmak üzere farklı bileşenlere ayıran istatistiksel bir yöntemdir.
  • Bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişki hakkında bilgi edinmek için üç veya daha fazla veri grubu için tek yönlü ANOVA kullanılır.
  • Gruplar arasında gerçek bir varyans yoksa, ANOVA’nın F oranı 1’e yakın olmalıdır.
1:01

Varyans Analizi (ANOVA) Nedir?

ANOVA’nın Formülü:

F = MST MSE nerede: F = ANOVA katsayısı MST = Tedavi nedeniyle ortalama kareler toplamı MSE = Hata nedeniyle ortalama kareler toplamıbegin{aligned} &text{F} = frac{ text{MST} }{ text{MSE} } &textbf{nerede:} &text{F} = text{ANOVA katsayısı} &text{MST} = text{Tedavi nedeniyle ortalama kareler toplamı} &text{MSE} = text{Hata nedeniyle ortalama kareler toplamı} end{aligned}​F = MSE MST ​burada : F = ANOVA katsayısı MST = Tedavi nedeniyle ortalama kareler toplamı MSE = Hata nedeniyle ortalama kareler toplamı

Varyans Analizi Neleri Ortaya Çıkarır?

ANOVA testi, belirli bir veri setini etkileyen faktörlerin analiz edilmesinde ilk adımdır. Test bittiğinde bir analist, veri setinin tutarsızlığına ölçülebilir şekilde katkıda bulunan metodik faktörler üzerinde ek testler gerçekleştirir. Analist, önerilen regresyon modelleriyle uyumlu ek veriler oluşturmak için bir f-testinde ANOVA testi sonuçlarını kullanır.

ANOVA testi, aralarında bir ilişki olup olmadığını belirlemek için aynı anda ikiden fazla grubun karşılaştırılmasına izin verir. ANOVA formülünün sonucu olan F istatistiği (F oranı olarak da adlandırılır), numuneler arasındaki ve numuneler içindeki değişkenliği belirlemek için birden fazla veri grubunun analizine izin verir.

Sıfır hipotezi olarak adlandırılan test edilen gruplar arasında gerçek bir fark yoksa, ANOVA’nın F oranı istatistiğinin sonucu 1’e yakın olacaktır. F istatistiğinin tüm olası değerlerinin dağılımı F dağılımıdır. Bu aslında, pay serbestlik dereceleri ve payda serbestlik dereceleri olarak adlandırılan iki karakteristik sayıya sahip bir dağılım fonksiyonları grubudur.

ANOVA’nın Nasıl Kullanılacağına İlişkin Örnek

Örneğin, bir araştırmacı, kolejlerden birindeki öğrencilerin sürekli olarak diğer kolejlerdeki öğrencilerden daha iyi performans gösterip göstermediğini görmek için birden fazla kolejden öğrencileri test edebilir. Bir iş uygulamasında, bir Ar-Ge araştırmacısı, maliyet etkinliği açısından bir sürecin diğerinden daha iyi olup olmadığını görmek için bir ürün yaratmanın iki farklı sürecini test edebilir.

Kullanılan ANOVA testinin türü bir dizi faktöre bağlıdır. Verilerin deneysel olması gerektiğinde uygulanır. ANOVA’nın elle hesaplanmasıyla sonuçlanan istatistiksel yazılıma erişim yoksa varyans analizi kullanılır. Kullanımı basittir ve en çok küçük numuneler için uygundur. Pek çok deneysel tasarımda, çeşitli faktör düzeyi kombinasyonları için örneklem büyüklüklerinin aynı olması gerekir.

ANOVA, üç veya daha fazla değişkeni test etmek için yararlıdır. Birden çok iki örnekli t testine benzer. Ancak, daha az tip I hatayla sonuçlanır ve bir dizi sorun için uygundur. ANOVA, her grubun araçlarını karşılaştırarak farklılıkları gruplandırır ve varyansın çeşitli kaynaklara yayılmasını içerir. Denekler, test grupları, gruplar arasında ve gruplar içinde kullanılır.

Tek Yönlü ANOVA’ya Karşı İki Yönlü ANOVA

İki ana ANOVA türü vardır: tek yönlü (veya tek yönlü) ve iki yönlü. ANOVA’nın varyasyonları da vardır. Örneğin, MANOVA (çok değişkenli ANOVA), ANOVA’dan farklıdır, çünkü ilki aynı anda birden çok bağımlı değişkeni test ederken, ikincisi bir seferde yalnızca bir bağımlı değişkeni değerlendirir. Tek yönlü veya iki yönlü, varyans analizi testinizdeki bağımsız değişken sayısını ifade eder. Tek yönlü bir ANOVA, tek bir faktörün tek bir yanıt değişkeni üzerindeki etkisini değerlendirir. Tüm numunelerin aynı olup olmadığını belirler. Tek yönlü ANOVA, üç veya daha fazla bağımsız (ilgisiz) grubun ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı fark olup olmadığını belirlemek için kullanılır.

İki yönlü ANOVA, tek yönlü ANOVA’nın bir uzantısıdır. Tek yönlü ile, bağımlı bir değişkeni etkileyen bir bağımsız değişkeniniz olur. İki yönlü ANOVA ile iki bağımsız var. Örneğin, iki yönlü bir ANOVA, bir şirketin çalışan üretkenliğini maaş ve beceri seti gibi iki bağımsız değişkene dayalı olarak karşılaştırmasına olanak tanır. İki faktör arasındaki etkileşimi gözlemlemek ve aynı anda iki faktörün etkisini test etmek için kullanılır.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Back to top button