Binom Opsiyonu Fiyatlandırma Modeli

Binom Opsiyonu Fiyatlandırma Modeli Nedir?

İki terimli opsiyon fiyatlandırma modeli, 1979’da geliştirilen bir opsiyon değerleme yöntemidir. İki terimli opsiyon fiyatlandırma modeli, değerleme tarihi ile opsiyonun sona erme tarihi arasındaki zaman aralığı boyunca düğümlerin veya zaman içindeki noktaların belirtilmesine izin veren yinelemeli bir prosedür kullanır.

Model, fiyat değişikliği olasılıklarını azaltır ve arbitraj olasılığını ortadan kaldırır. Basitleştirilmiş bir binom ağacı örneği şuna benzer:

Binom Opsiyonu Fiyatlandırma Modeli Temelleri

İki terimli opsiyon fiyat modellerinde varsayımlar, iki olası sonucun olduğudur – dolayısıyla, modelin iki terimli kısmı. Bir fiyatlandırma modeliyle, iki sonuç yukarı hareket veya aşağı harekettir. İki terimli opsiyon fiyatlandırma modelinin en büyük avantajı, matematiksel olarak basit olmalarıdır. Yine de bu modeller, çok dönemli bir modelde karmaşık hale gelebilir.

Girdilere dayalı olarak sayısal bir sonuç sağlayan Black-Scholes modelinin aksine, binom modeli, her dönem için olası sonuç aralığıyla birlikte varlığın ve birden fazla dönem seçeneğinin hesaplanmasına izin verir (aşağıya bakın).

Bu çok dönemli görünümün avantajı, kullanıcının dönemden döneme varlık fiyatındaki değişimi görselleştirebilmesi ve farklı zamanlarda alınan kararlara göre seçeneği değerlendirebilmesidir. Son kullanma tarihinden önce herhangi bir zamanda kullanılabilen ABD merkezli bir opsiyon için, binom modeli, opsiyonun ne zaman kullanılmasının tavsiye edilebileceği ve ne zaman daha uzun süreler elde tutulması gerektiği konusunda fikir verebilir.

Bir tacir, binom değer ağacına bakarak, bir işlemle ilgili kararın ne zaman verilebileceğini önceden belirleyebilir. Opsiyon pozitif değere sahipse, kullanım olasılığı vardır, eğer opsiyon sıfırdan küçük bir değere sahipse, daha uzun süre elde tutulmalıdır.

Binom Modeli ile Fiyat Hesaplama

İki terimli opsiyon modelini hesaplamanın temel yöntemi, opsiyonun süresi dolana kadar başarı ve başarısızlık için her dönem aynı olasılığı kullanmaktır. Ancak, bir tüccar zaman geçtikçe elde edilen yeni bilgilere dayanarak her dönem için farklı olasılıkları dahil edebilir.

Binom ağacı, Amerikan opsiyonlarını ve gömülü opsiyonları fiyatlandırırken yararlı bir araçtır. Basitliği, aynı zamanda avantajı ve dezavantajıdır. Ağacın mekanik olarak modellenmesi kolaydır, ancak sorun, dayanak varlığın bir zaman diliminde alabileceği olası değerlerde yatmaktadır. Binom ağacı modelinde, dayanak varlık yalnızca iki olası değerden biri değerinde olabilir, bu gerçekçi değildir, çünkü varlıklar herhangi bir aralıkta herhangi bir sayıda değere sahip olabilir.

Örneğin, dayanak varlık fiyatının bir dönemde yüzde 30 oranında artma veya azalma olasılığı 50/50 olabilir. Ancak ikinci dönem için dayanak varlığın fiyatının artma olasılığı 70/30’a çıkabilir.

Örneğin, bir yatırımcı bir petrol kuyusunu değerlendiriyorsa, o yatırımcı o petrol kuyusunun değerinin ne olduğundan emin değildir, ancak fiyatın yükselme olasılığı 50/50’dir. Petrol fiyatları 1. Periyotta yükselerek petrolü daha değerli hale getirirse ve piyasa temelleri artık petrol fiyatlarında devam eden artışlara işaret ediyorsa, fiyatın daha fazla değer kazanması olasılığı şimdi yüzde 70 olabilir. Binom modeli bu esnekliğe izin verir; Black-Scholes modeli öyle değil.

Binom Opsiyonu Fiyatlandırma Modelinin Gerçek Dünya Örneği

Basitleştirilmiş bir binom ağacı örneğinin yalnızca bir adımı vardır. Hisse başına 100 ABD Doları değerinde bir hisse senedi olduğunu varsayalım. Bir ay içinde, bu hisse senedinin fiyatı 10$ artacak veya 10$ düşecek ve şu durumu yaratacak:

• Hisse senedi fiyatı = 100 $
• Bir aydaki hisse senedi fiyatı (yukarı durumu) = 110 $
• Bir aydaki hisse senedi fiyatı (düşük durumda) = 90 $

Ardından, bu hisse senedinde bir ay içinde sona eren ve kullanım fiyatı 100 ABD Doları olan bir alım opsiyonu olduğunu varsayalım. Yukarı durumda, bu arama seçeneği 10$ değerindedir ve aşağı durumda, 0$ değerindedir. Binom modeli, bugün alım opsiyonunun fiyatının ne olması gerektiğini hesaplayabilir.

Basitleştirme amacıyla, bir yatırımcının hisse senedinin yarısını satın aldığını ve bir alım opsiyonu yazdığını veya sattığını varsayalım. Bugünkü toplam yatırım, yarım hissenin fiyatından opsiyonun fiyatının çıkarılmasıdır ve ay sonunda olası geri ödemeler şöyledir:

• Bugünkü maliyet = 50$ – opsiyon fiyatı
• Portföy değeri (yukarı durumu) = 55 USD – maks. (110 USD – 100 USD, 0) = 45 USD
• Portföy değeri (aşağıdaki durum) = 45 USD – maks(90 USD – 100 USD, 0) = 45 USD

Hisse senedi fiyatı nasıl hareket ederse etsin portföy getirisi eşittir. Bu sonuç göz önüne alındığında, herhangi bir arbitraj fırsatı olmadığı varsayıldığında, bir yatırımcının ay boyunca risksiz oranı kazanması gerekir. Bugünkü maliyet, bir ay boyunca risksiz oranda iskonto edilen getiriye eşit olmalıdır. Çözülmesi gereken denklem şu şekildedir:

• Opsiyon fiyatı = $50 – $45 xe ^ (-risksiz oran x T), burada e matematiksel sabit 2,7183’tür.

Risksiz oranın yıllık %3 olduğunu ve T’nin 0,0833’e (bir bölü 12) eşit olduğunu varsayarsak, bugün alım opsiyonunun fiyatı 5,11$’dır.

İki terimli opsiyon fiyatlandırma modeli, opsiyon satıcıları için Black-Scholes modeline göre iki avantaj sunar. Birincisi, ticari uygulamada daha az hataya izin veren basitliğidir. İkincisi, alıcıların arbitraj stratejileri uygulama fırsatlarını azaltmak için fiyatları zamanında ayarlayan yinelemeli işlemidir.

Örneğin, belirli bir zaman diliminde her düğüm için bir türev için bir değerleme akışı sağladığından, satın alma tarihi ile vade tarihi arasında herhangi bir zamanda yürütülebilen Amerikan opsiyonları gibi türevlerin değerlemesi için kullanışlıdır. Ayrıca Black-Scholes modeli gibi diğer fiyatlandırma modellerinden çok daha basittir.