Aritmetik Ortalama: Tanım, Sınırlamalar ve Alternatifler

Aritmetik Ortalama Nedir?

Aritmetik ortalama, bir ortalamanın veya ortalamanın en basit ve en yaygın kullanılan ölçüsüdür. Basitçe, bir sayı grubunun toplamını almayı ve ardından bu toplamı seride kullanılan sayıların sayısına bölmeyi içerir. Örneğin, 34, 44, 56 ve 78 sayılarını alın. Toplam 212’dir. Aritmetik ortalama 212 bölü dört veya 53’tür.

İnsanlar ayrıca, finans ve yatırımda belirli durumlarda devreye giren geometrik ortalama ve harmonik ortalama gibi başka tür araçlar da kullanırlar. Başka bir örnek, tüketici fiyat endeksi (TÜFE) ve kişisel tüketim harcamaları (PCE) gibi ekonomik verileri hesaplarken kullanılan kırpılmış ortalamadır.

Temel Çıkarımlar

  • Aritmetik ortalama, bir dizi sayının basit ortalaması veya toplamının o sayı dizisinin sayısına bölümüdür.
  • Finans dünyasında, aritmetik ortalama, özellikle tek bir aykırı değer ortalamayı büyük miktarda çarpıtabildiğinde, genellikle bir ortalamayı hesaplamak için uygun bir yöntem değildir.
  • Finansta daha yaygın olarak kullanılan diğer ortalamalar, geometrik ve harmonik ortalamayı içerir.
1:25

Aritmetik ortalama

Aritmetik Ortalama Nasıl Çalışır?

Aritmetik ortalama finansta da yerini koruyor. Örneğin, ortalama kazanç tahminleri tipik olarak aritmetik bir ortalamadır. Belirli bir hisseyi kapsayan 16 analistin ortalama kazanç beklentisini bilmek istediğinizi varsayalım. Aritmetik ortalamayı bulmak için tüm tahminleri toplayın ve 16’ya bölün.

Aynı şey, belirli bir ay boyunca bir hisse senedinin ortalama kapanış fiyatını hesaplamak istediğinizde de geçerlidir. Ayda 23 işlem günü olduğunu varsayalım. Tüm fiyatları alın, toplayın ve aritmetik ortalamayı bulmak için 23’e bölün.

Aritmetik ortalama basittir ve biraz finans ve matematik becerisine sahip çoğu insan bunu hesaplayabilir. Aynı zamanda, büyük sayı gruplamalarında bile yararlı sonuçlar sağlama eğiliminde olduğundan, yararlı bir merkezi eğilim ölçüsüdür.

Aritmetik Ortalamanın Sınırlamaları

Aritmetik ortalama her zaman ideal değildir, özellikle tek bir aykırı değer ortalamayı büyük miktarda çarpıtabiliyorsa. Diyelim ki 10 kişilik bir grubun harçlığını tahmin etmek istiyorsunuz. Dokuz tanesi haftada 10 ila 12 dolar arasında bir harçlık alıyor. Onuncu çocuk 60 dolar harçlık alıyor. Bu bir aykırı değer, 16 dolarlık bir aritmetik ortalama ile sonuçlanacak. Bu grubu pek temsil etmiyor.

Bu özel durumda, 10’luk medyan ödenek daha iyi bir ölçü olabilir.

Aritmetik ortalama, yatırım portföylerinin performansını hesaplarken, özellikle temettü ve kazançların bileşikleştirilmesi veya yeniden yatırılması söz konusu olduğunda da harika değildir. Analistlerin tahminlerini yaparken kullandıkları mevcut ve gelecekteki nakit akışlarını hesaplamak için de genellikle kullanılmaz. Bunu yapmak, yanıltıcı rakamlara yol açacağı neredeyse kesindir.

Önemli

Aritmetik ortalama, aykırı değerler olduğunda veya tarihsel getirilere bakıldığında yanıltıcı olabilir. Geometrik ortalama, seri korelasyon sergileyen seriler için en uygun olanıdır. Bu özellikle yatırım portföyleri için geçerlidir.

Aritmetik ve Geometrik Ortalama

Bu uygulamalar için analistler, farklı şekilde hesaplanan geometrik ortalamayı kullanma eğilimindedir. Geometrik ortalama, seri korelasyon sergileyen seriler için en uygun olanıdır. Bu özellikle yatırım portföyleri için geçerlidir.

Tahvil getirileri, hisse senedi getirileri ve piyasa risk primleri dahil olmak üzere finanstaki getirilerin çoğu birbiriyle ilişkilidir. Zaman ufku ne kadar uzun olursa, bileşik oluşturma ve geometrik ortalamanın kullanımı o kadar kritik hale gelir. Değişken sayılar için, geometrik ortalama, yıldan yıla bileşikleştirmeyi hesaba katarak gerçek getirinin çok daha doğru bir ölçümünü sağlar.

Geometrik ortalama, serideki tüm sayıların çarpımını alır ve serinin uzunluğunun tersine yükseltir. Elle daha zahmetlidir, ancak GEOMEAN işlevini kullanarak Microsoft Excel’de hesaplaması kolaydır.

Geometrik ortalama, hesaplanma şekli bakımından aritmetik ortalamadan veya aritmetik ortalamadan farklıdır, çünkü dönemden döneme meydana gelen bileşimi hesaba katar. Bu nedenle, yatırımcılar genellikle geometrik ortalamanın, aritmetik ortalamadan daha doğru bir getiri ölçüsü olduğunu düşünürler.

Aritmetik ve Geometrik Ortalama Örneği

Diyelim ki bir hisse senedinin son beş yıldaki getirileri %20, %6, -%10, -%1 ve %6. Aritmetik ortalama, bunları basitçe toplar ve beşe bölerek yıllık ortalama %4,2 getiri sağlar.

Geometrik ortalama bunun yerine (1,2 x 1,06 x 0,9 x 0,99 x 1,06) 1/5 -1 = %3,74 yıllık ortalama getiri olarak hesaplanır. Bu durumda daha doğru bir hesaplama olan geometrik ortalamanın her zaman aritmetik ortalamadan daha küçük olacağını unutmayın.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Back to top button